デバイスマネージャーで図１のようにAHCIが動作しているのでしたら以下は必要ありません。
Vista～Windows 7 初期に発売された頃のパソコンではマザーボードがAHCIに対応していないかも知れません。以下の手順に進む前にマザーボードBIOSを確認してください。BIOSメーカーによって違いますがIDE Configuration、SATA Configuration等と表記されています。AHCIに切り替えが可能な場合はそのマザーボードは対応しています。
図１ Windows 10 AHCI 稼働の場合
図4 IDEの場合
HDDデータのコピーはSSDメーカー各社のツールを利用して行います。サムスンでは
Samsung Data Migration Software、インテルの場合は
Intel Data Migration Software、
サンディスクの場合は１回無料で行える Apricorn のデータクローニングソフトウェア、その他
EaseUS等のフリーソフトがあります。その後はHDDを入れ替えるだけですがマザーボードがAHCIに対応しているのでしたらAHCIに変更することで早くなります。
Windows 10のHDDやSSDをAHCIモードへ変更IDEモードからAHCIモードへ移行
1. レジストリエディタを起動
2. HKEY_LOCAL_MACHINE\System\CurrentControlSet\Services\storahciへ移動【図２】
3. サブキー「ErrorContro」の値を0に変更（元の数値は3）
図２
4. HKEY_LOCAL_MACHINE\System\CurrentControlSet\Services\storahci\StartOverrideへ移動【図３】
5. サブキー「0」の値を0に変更（元の数値は3）
図３
6. PC再起動後にBIOSを表示します。
7. BIOS> IDEからAHCIモードに変更。
8. BIOS> Native ModeをEnabledに変更。
9. 再起動してしばらくすると自動でドライバがインストールされもう一度再起動します。
AHCIで動作しているときは「ハードウエアを安全に取り外してメディアを取り出す」タスクバーアイコンをクリックすると該当のHDDまたはSSDが表示されます。
Windows 7のHDDをSSDに入れ替えるには（AHCIへ変更）
http://capacitor.blog.fc2.com/blog-entry-150.htmlすこしは早くなると思います。
【2015/12/17追記】
EaseUSのバックアップツールにてUSB接続などでクローン作成しようとすると以下のメッセージが表示されることがあります。
0x69A17701
書き込み先のディスクと読み込み元のディスクのセクタサイズが一致していません。
詳しくはEaseUS 日本語公式ページ をご覧ください。(EaseUS Software様のご依頼により 2017/05/11追記）
http://jp.easeus.com/対策はUSB接続ではなく、直接マザーボードからSATAケーブルを繋ぐことで回避できます。
DVDドライブのSATAケーブルでも可能です（電源を切って再起動）。比較的古いパソコンで発生します。
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